По традиции Англию считают классической «страной привидений», чуть ли не их родиной, если такое понятие применимо к такого рода нематериальным явлениям. Ведь, по утверждению Словаря русского языка, привидение - это «призрак человека, отсутствующего или умершего, представляющийся людям с больным воображением». В свою очередь призрак определяется как «что-либо, только кажущееся реальным; то, что мерещится». А в Энциклопедическом словаре вообще не упоминается о таких феноменах.

Однако в Англии отношение к привидениям весьма серьезное. И наглядное тому свидетельство - существование таких необычных на первый взгляд, но довольно респектабельных организаций, как коммерческая компания «Охотники за привидениями» и «Клуб знатоков привидений».

Штаб-квартира первой расположена в городе Гримсби, недалеко от восточного побережья Центральной Англии. Руководит ею Робин Фармен, вот уже 20 лет занимающийся исследовательской деятельностью в области паранормальных явлений и читающий лекции по парапсихологии. Штат компании небольшой: жена Фармена Шейла, ясновидящая по прозвищу Бессмертная Эйша; его сын Энди; двое экспертов по потустороннему миру, Джанис Пэйтерсон и Родней Митчелл, да еще ньюфаундленд Бен, собака Фарменов, обладающая феноменальным чутьем на парапсихологические проявления.

Все сотрудники фирмы ходят в одинаковых полуверах с надписью «Охотники за привидениями», украшенные соответствующим рисунком и гербом Гримсби. На вызовы они выезжают в аристократическом черном лимузине «остин принцесс» 1959 г., раньше принадлежавшем мэру города. При этом эти броские атрибуты, внешне смахивающие на клоунаду, в действительности глубоко продуманный результат многолетней серьезной работы и предназначены в первую очередь для того, чтобы самим своим видом успокоить перепуганных людей. Потому как именно эта категория составляет абсолютное большинство клиентов Фармена.

Когда многие из нас читают о привидениях, издающих леденящие кровь стоны, или шумных полтергейстах, устраивающих в доме настоящий бедлам, то, вероятно думают: «Со мной этого никогда не произойдет», - говорит Фармен. - Но если, неожиданно проснувшись ночью в холодном поту, вы увидите в полумраке призрачную светящуюся фигуру и это будет повторяться раз за разом, а визиты к врачу-психоаналитику не дадут результатов, весь ваш скептицизм наверняка испарится. Когда же мебель начнет необъяснимым образом передвигаться по квартире, а домашние вещи летать по воздуху и вы услышите хлопанье дверей и шаги какого-то невидимки, то вам, вне всякого сомнения, страстно захочется позвать на помощь специалистов из нашей компании…

«Охотники за привидениями» не отказывают никому, откуда бы ни поступал вызов и каким бы фантастическим он ни показался. На место немедленно выезжает один из сотрудников компании - как правило это бывает сам Фармен, - чтобы встретиться с человеком, просящим о помощи. По словам Фармена, первое, что необходимо сделать, - это установить характер происходящего: физическое это явление или психологическое; обман зрения, игра света или результат особой чувствительности отдельных необычных людей. Тут нужен профессионал. Первый встречный «охотником за привидениями» быть не может. Ведь нередко происходит и так, что кого-то сбило с толку платье, брошенное на спинку стула, а кого-то - отражение в зеркале или даже на дверце полированного шкафа.

Как-то раз мы отправились к одному чрезвычайно серьезному человеку, - говорит Фармен, - и в ходе предварительного расследования обратили внимание на то, что в доме у него стоит сильный запах какого-то, как нам подумалось, дезинфицирующего средства. На наш вопрос, что у него происходит, хозяин ответил, что подвергается нападениям каких-то бестелесных существ. Я действительно считаю такой феномен в принципе возможным и потому был готов поверить в его рассказ.

Мы уже начали договариваться о предстоящем визите нашей команды, как вдруг мой визави вскочил на ноги. «Глядите - вон, вон оно! - закричал он, указывая пальцем куда-то в пустоту. - Вон оно! Сейчас я его прикончу! - Выхватив из-за кресла огромный баллон с настойкой мухоморов (как выяснилось в последствии), хозяин дома начал ожесточенно пшикать из него во все стороны. - Вот, прикончил! - в конце концов торжествующе заявил он, вытирая со лба обильно струившийся пот. - С ними, сами понимаете, только вот так…». Оказалось, что баллоны с мухоморовкой были у него приготовлены повсюду в доме и даже в машине. Мне стало абсолютно ясно - у человека галлюцинации…

Чаще, однако, бывает так, что эксперт приходит к выводу о необходимости детального исследования. Тогда в «дом с привидениями» выезжает уже вся группа со своей уникальной аппаратурой для обнаружения призраков. В комплект входит температурный датчик, соединенный длинным шнуром с блоком, который дает цифровое отображение колебаний температуры в помещении, поскольку, как установили «охотники за привидениями», при загадочных явлениях как правило наблюдается ее резкое понижение.

Для измерения светового излучения используется «Робогост» - персональный компьютер «Эйкорн», способный фиксировать даже самые незначительные световые излучения живых и неживых объектов. Кроме этого, он имеет еще два специальных датчика - один регистрирует звуковые волны, другой - вибрацию. Акустический выход снабжен усилителем, который дает возможность услышать даже «неслышный» полет листочка бумаги. При этом в случае необходимости сам динамик можно отключить, ограничившись наблюдением за экраном, где светящийся лучик показывает силу возникающего в помещении с датчиком звука.

Должен предупредить, что охота за привидениями дело весьма скучное. После того как аппаратура установлена, остается только ждать, когда призрак соизволит появиться. А потому как их поведение непредсказуемое, ожидание может затянуться на неопределенное время. Чтобы не испытывать гостеприимство хозяев, приходится устраивать временную штаб-квартиру в местной гостинице, только время от времени навещая «дом с привидениями», чтобы взять кассеты с записями показаний приборов.

И все-же, если паранормальные проявления действительно имеют место, в подавляющем большинстве случаев рано или поздно удается застать виновника нарушения покоя с поличным, - заверяет глава необычной фирмы. - Несмотря на название нашей компании, мы не занимаемся охотой на приведений в буквальном смысле этого слова, не стреляем по ним из какой-то нейтронной пушки, - продолжает он. -

Это чепуха, выдуманная журналистами в погоне за сенсациями. Все зависит от того, что происходит в доме клиента. Это может быть привидение, призрак, полтергейст, его собственная мания - все что угодно. И еще - мы действуем в зависимости от отношения хозяина к наблюдаемому явлению. Далеко не всегда люди хотят избавиться от своих призраков, не так уж редко их просто хотят понять. Мы сталкиваемся и с такими, в чьих домах временами появляются привидения, но хозяева держатся с ними на дружеской ноге - духи становятся чуть ли не членами семьи.

Если кто-либо воспринимает его как угрозу, мы можем воспользоваться пентаграммами или пирамидами - они помогают. Мы можем пригласить медиума, и он попросит привидение изложить то, что его тревожит. После того следует принять соответствующие меры, и нежелательный визитер, скорей всего, «съедет с квартиры». Бывает, что сами комнаты создают особую атмосферу. В таких случаях достаточно просто заново покрасить стены, открыть окна и двери, хорошо проветрить помещение, чтобы изменить эту атмосферу и успокоить хозяев.

Другое дело феномен полтергейста, - считает Фармен. - Вы не видите никакого призрака, но неожиданно начинается стук в стены, слышны какие-то шаги, с каминной полки падают безделушки, а то вещи начинают летать по комнате. Это безумно пугает людей. Полтергейст имеет склонность обнаруживаться в местах несчастья и крушения надежд, наиболее часто - по соседству с людьми молодыми, гораздо реже - с пожилыми. Изгнать его нельзя - он не поддается. Но для того, чтобы помочь одержимому им, возможно воспользоваться услугами священника. К тому же полтергейсты очень «стеснительны». Порой достаточно начать инструментальное расследование, чтобы избавиться от него.

Уже на протяжении многих лет Фармен и его товарищи имеют дело с таинственными явлениями, но предпочитают особо не распространяться об их сущности.

Когда нас спрашивают: «А вы верите в привидения?» - это вопрос с двойным смыслом, потому как под словом «привидение» как правило подразумевают какого-то усопшего, который вдруг возникает, чтобы терроризировать живых. Я не верю в такие явления. Но масса людей наблюдает привидения того или иного вида, и мне интересно выяснить, что же это такое - нечто из какого-то иного, потустороннего мира или некие аномалии времени. Есть масса гипотез на сей счет, так что здесь открывается довольно обширное поле для исследований…

Именно этим занимается «Клуб знатоков привидений» во главе с его президентом Питером Андервудом. Свидетельства появлений привидений стары как мир, и примеры тому возможно найти в каждой цивилизации, культуре, среде обитания во всем мире, утверждает он. Плутарх, Плиний, Сократ, Цицерон - все они считали существование привидений делом само собой разумеющимся, причем так же думали и многие другие выдающиеся личности в истории человечества.

Наиболее достоверные свидетельства, как старинные, так и современные, описывают эти феномены вовсе не в виде чего-то эфемерного, прозрачного, а как обычных людей из плоти и крови, чья нематериальная природа выдает себя, когда они неожиданно исчезают при самых загадочных обстоятельствах.

Привидения являются не только в человеческом обличье. Часто людям видятся животные, в особенности лошади и собаки, возможно потому, что они издавна живут рядом с человеком. Наблюдались призраки и неодушевленных предметов, включая , нечто вроде ; (на одной дороге в Шотландии есть опасный поворот, где, по свидетельству разных людей, появляется и исчезает маленькая голубая машина); поезда-призраки (траурный поезд Авраама Линкольна, по рассказам, видели на протяжении нескольких лет, каждый раз в апреле, на нью-йоркской Центральной железной дороге, медленно и печально возвращавшимся в Иллинойс). В конце концов, есть много свидетельств об «эфемерной» мебели, к примеру креслах, в которых любят сидеть некоторые привидения.

За годы исследований эксперты клуба выявили любопытные факты относительно «локализации» привидений. Оказалось, что, к примеру, среди общественных зданий они предпочитают церкви, а среди жилых - дома священников. Неудивительно поэтому, что чаще всего призраки являются в виде монаха или монахини, хотя у них есть множество и других образов.

Есть интересная фотография, запечатлевшая привидение на лестнице Тюльпана в Доме королевы в Гринвиче. Она была сделана в 1966 г. священником Харди и его женой, которые неоднократно видели чей-то призрак на этом месте и наконец решили попробовать сфотографировать его, - рассказывает Питер Андервуд.

На первый взгляд кажется, что объективом схвачена одна фигура, накрытая капюшоном, крадущаяся по лестнице Тюльпана. Но если присмотреться внимательнее, то видно, что на фото две фигуры, причем одна почти целиком заслоняет другую. Можно отчетливо различить левые руки с одинаковыми обручальными кольцами на одном и том же пальце. Такое кольцо могло принадлежать несчастной королеве Генриетте, дом для которой был построен по приказу ее супруга, короля Карла I. Думается, что обе фигуры - это одна и та же персона, запечатленная в движении.

Так чем же объяснить, что людям являются приведения? По мнению Андервуда, какой-то одной всеобъемлющей причины тут нет. Что же касается отдельных частных случаев, то для их объяснения он выдвинул интересную гипотезу. Теперь уже признано, что при трагических обстоятельствах или при получении сильной травмы люди приобретают повышенную восприимчивость. Кроме того, в экстремальной ситуации могут высвободиться скрытые резервы человеческого организма, в первую очередь в области психики, а также возникнуть и другие необычные эффекты. Но, чтобы подтвердить или опровергнуть эту гипотезу, парапсихологи и психоаналитики должны заняться изучением и систематизацией именно условий, при которых люди могут видеть - и видят - призраков.

Бывают и другие разновидности призраков, к примеру кризисные или предсмертные видения, при этом они появляются не больше 4-х дней. Являются такие фантомы как правило своим близким, друзьям или родственникам, а поздней становится известно, что в течение этих 4-х дней человек, чей фантом они видели, умер или что он болел и пережил в это время кризис.

Такого рода явления были довольно распространены в ходе обеих мировых войн, когда людей охватывало глубокое беспокойство за судьбу близких, в особенности если они воевали где-то за тысячи километров. Имеется множество свидетельств заслуживающих доверия, психически совершенно здоровых лиц, которые ясно видели родственника, на мгновение посетившего их и тут же исчезнувшего. Поздней они узнавали, что тот, кого они видели, умер в тот самый момент, когда им явился его фантом.

Впрочем, по словам Питера Андервуда, продолжительные встречи с привидениями гораздо более редки, чем многие считают, и гораздо менее пугающие, чем мы привыкли думать. Из всех случаев «встреч» с ними, о которых рассказывают люди, 98% объясняются естественными причинами. И только для 2% их найти невозможно. Тем более что в последнее время удалось обнаружить объективный критерий, позволяющий достоверно судить о подлинности того или иного призрака.

При его появлении неизменно регистрируется понижение температуры на 8-9 °С в непосредственной близости от фантома по сравнению с температурой окружающего пространства. Большое количество проверок при помощи чувствительной аппаратуры выявило и другое интересные явление: в «домах с привидениями» в привычных местах их появления образуются «холодные пятна», сохраняющиеся продолжительное время. При этом никто из экспертов клуба не берется объяснить, почему это происходит.

Сам Андервуд считает, что данный феномен, скорей всего, связан с «изыманием» энергии из нашего пространства для «материализации» в нем призрака. Может быть, его физическую природу удастся разгадать, если обратиться к последним работам в области квантовой теории. Речь идет о так называемой квантовой неразделимости, подразумевающей «несиловую», «внепространственную» и «вневременную» связь частиц.

По этой гипотезе взаимодействовавшие друг с другом элементарные частицы уже не могут рассматриваться в качестве отдельных объектов, даже если выходят за пределы зоны условного взаимодействия. Они как бы вечно «помнят» друг о друге. Подобная «квантовая неразделимость», по существу, означает, что все объекты, когда-то взаимодействовавшие между собой, в некотором смысле остаются связанными навсегда.

Больше того, эта фиксация квантовых связей носит «нелокальный», «внепространственный» характер. В отличие от гравитации и электромагнетизма она возникает не благодаря каким-то полям, а абсолютно независимо. Так как при этом сквозь разделяющие частицы пространство ничего реального, осязаемого не переносится, то находящаяся между ними материя такую связь замедлить не может.

Внепространственные связи никуда не тянутся, и, значит, расстояния им не страшны. На удалении в миллион миль они так же могучи, как и в миллиметре. А потому как эти связи «игнорируют» пространство, то им так же нипочем и время. Для стороннего наблюдателя в соответствии с теорией относительности данный эффект - происходящее мгновенно, опережая свет, взаимовлияние частиц - должен казаться движением вспять по времени. Возможно предположить, что именно таким образом, буквально проходя сквозь стены, и возникают привидения, забирая для своей «материализации» энергию из нашего пространства. И свидетельство этому - падение температуры в месте их появлений.

В «призракологии» нет твердых, устоявшихся правил, и мы в нашем клубе всегда ищем поправки для наших гипотез и представлений. Мы всегда стараемся держать наше сознание раскрепощенным и допускаем, что в мире механизации, стандартизации и автоматизации есть вещи, которые мы не можем объяснить, - рассказывает Питер Андервуд. - И доктор Сэмюэл Джонсон, средневековый английский писатель, автор философского трактата «Расселас, принц Абиссинский», был не единственный человек, который считал, что феномен привидения является «одним из наиболее важных вопросов, который может предстать перед человеческим разумом… Вопрос этот и сейчас, по прошествии тысячелетий существования человеческого рода, все еще не решен».

Кажется все более вероятным, что граница между тем миром и нашим миром, таким знакомым и уютным, всего в одном шаге от нас. Собранные нами данные наводят на мысль о том, что в процессе каждого исследования «Клуба знатоков привидений» мы, может быть, все время идем вдоль границы неведомого…

Хотя д-р Доналд Карпентер, физик-теоретик из Америки, не был членом английского «Клуба знатоков привидений», именно труды этого общества сыграли основную роль в том, что он решил заняться столь мистической областью, как призраки. При этом дело было вовсе не в физических гипотезах Питера Андервуда, хотя в них, вероятно, и содержалось рациональное зерно. Карпентера куда больше заинтересовала приведенная в трудах статистика температурных колебаний, полученная при помощи современной измерительной аппаратуры.

Впрочем, если быть до конца откровенным, то надо заметить, что интерес к случайно увиденным на полке университетской библиотеки изысканиям английских призраковедов пробудило все-же одно детское воспоминание самого Карпентера. В возрасте 9-ти лет он вместе с матерью находился у себя дома, когда в комнате вдруг появился призрак его отца, уехавшего по делам в другой город.

В последствии они узнали, что как раз в ту ночь он скончался. Уже будучи взрослым, Карпентер однажды еще раз столкнулся с привидением. 1971 год – он беседовал с одним железнодорожником, который, как потом выяснил Карпентер, умер в результате несчастного случая несколькими часами ранее.

Задача, которую поставил перед собой этот физик, на первый взгляд может показаться абсурдной - вычислить массу привидения.

Чтобы по достоинству оценить смелость американца, надо учитывать, что, за редким исключением, ученые, а особенно физики, априори считают привидения, духи, призраки полной чепухой. Для их отношения прекрасно подходит известная формулировка: «Этого не может быть потому, что не может быть никогда». По сути дела, они заранее отказываются рассматривать все, что выходит за рамки современных научных знаний да к тому же трудно воспроизводится при помощи опытов. Причем это относится не только к привидениям, а к широкому спектру странных явлений, вроде НЛО, телепатии, полтергейста.

Кстати, можно напомнить, что в свое время Французская академия наук не допускала возможности падения на Землю метеоритов, а еще в 30-е годы считалась иллюзией.

Потому как проблема потустороннего мира и всего, что с этим связано, слишком обширна и противоречива, прежде чем приступать к решению поставленной задачи, Карпентер постарался четко определить условия, необходимые для этого. Штудирование трудов английского клуба заняло немало времени. Зато в итоге у него появилось несколько отправных пунктов, облегчавших предстоящую работу.

Во-первых, рассмотрению подлежали только «чистые» привидения, оставляя за скобками духов, полтергейсты, призраки животных и неодушевленных предметов. Дальше надо было исходить из того, что, раз рассматриваемые феномены однородны, они должны иметь одинаковые главные характеристики.

В конце концов, поскольку привидения по крайней мере в одном аспекте - температурный скачок при их появлении - наверняка взаимодействуют с нашим миром, к ним должны быть применимы все известные физические законы и никакие ссылки на магию и чудеса недопустимы. И последнее. Исходя из того, что по описаниям очевидцев привидения выглядели как обычные люди из крови и плоти, размеры фантомов в трехмерном пространстве в среднем должны равняться 0,07 кубического метра (именно такой объем человека весом 70 кг).

Казалось бы, сформулировать вышеприведенные 4 пункта не так уж сложно. Но это только на первый взгляд. Карпентеру пришлось прочитать сотни страниц свидетельств очевидцев, занося в таблицы повторяющиеся моменты, прежде чем сделать окончательные выводы о внешнем виде привидений.

Как правило оно предстает перед человеком лицом к лицу, и только в тех случаях, когда в помещении находится несколько людей, кто-то видит его сбоку. От фантома исходит слабое белое свечение, реже голубоватое или зеленоватое, порой с красноватым оттенком, мощностью от одного до 20-ти ватт. В отдельных случаях поблизости от призрака может чувствоваться слабый запах.

За невозможностью сравнения очевидцы определяют его одним словом: «Странный». Звуки, которые издает привидение, зачастую ограничиваются стонами, хотя подчас бывают слышны завывания, вопли, звон цепей, какой-то «замогильный» смех, очень редко - отдельные слова. Продолжительность явления фантома колеблется от нескольких секунд до 10-ти и более минут, при этом наиболее часты кратковременные визиты.

Итак, обобщенный портрет-робот привидения готов. И тут появляется вопрос: каким образом человек видит фантом? С научной точки зрения возможны три варианта: призрак возбуждает электрохимические процессы в сетчатке глаза, которые передаются по нервам в зрительный центр в коре головного мозга, заставляя видеть его; он может добиться того же результата, воздействуя непосредственно на этот центр, где возникает зрительное ощущение; в конце концов, привидение может рождать в пограничном с ним пространстве поток фотонов, и человек видит его так же, как изображение на экране телевизора.

Не отвергая категорически первых двух вариантов, я все же склоняюсь к третьему, - рассказывает Карпентер. - И вот почему. Когда привидение наблюдают несколько человек, каждый видит его под своим углом зрения в зависимости от того, где находится, как если бы он смотрел на телеэкран, хотя и трехмерный. Но и это еще не все. Поскольку привидение как бы висит в воздухе, именно последний является той субстанцией, которая испускает фотоны, «рисующие» фантом. А раз мы исключили магию, то единственно возможное объяснение этого процесса выглядит так: поток фотонов является результатом изменения электронной структуры атомов и молекул воздуха. В свою очередь для этого необходимо определенное количество энергии. Не вдаваясь в подробности, достаточно сказать, что именно эти ее затраты, очевидно, и вызывают падение температуры в месте появления привидений.

Для дополнительного доказательства правильности такого вывода Карпентер проделал несложные, но довольно убедительные расчеты. Привидение с максимальной силой свечения 20 ватт, черпая энергию за счет снижения температуры окружающего воздуха, должно вызывать ее падение со скоростью 14,5 °С в минуту, пока она не достигнет точки росы. То есть такой температуры, при которой воздух до такой степени охлаждается, что содержащиеся в нем пары воды насыщаются и начинают конденсироваться в отдельные капельки.

В нормальном климате это заняло бы чуть более минуты. В то же время призрак должен был бы окутаться туманом. Однако этого не происходит, потому что воздух обладает теплопроводностью и успевает частично восполнить затраты энергии у границы фантома за счет притока тепла из окружающего пространства. Но там, где влажность у него повышенная - на морском побережье и даже вообще в Англии, - а следовательно, выше и температура точки росы, привидения нередко можно наблюдать как бы окруженные легким туманом. Подобный же эффект возникает и тогда, когда призрак издает, к примеру, громкие стоны. Ведь чтобы вызвать звуковые волны, также необходима энергия.

Кроме всего прочего, из вышеприведенного следует один очень важный вывод, - полагает Карпентер. - А именно что привидения способны манипулировать энергией - превращать тепловую в электромагнитные или звуковые волны. Но это возможно лишь в том случае, если они состоят из материи или энергии. Потому как ни одно из тысяч наблюдений не содержит никаких указаний на материальную природу фантома, возможно предположить, что его сущностью является энергия. Хотя что это за энергия, мы пока не знаем. Важно другое. Согласно принципу эквивалентности теории относительности Эйнштейна определенному количеству энергии должна соответствовать определенная масса, так называемый масс-эквивалент.

С другой стороны, энергия не появляется из ничего. Она только меняет свою форму. Следовательно, энергетическая сущность привидений унаследована ими от человеческого тела в . Это то, что в религии и обиходе традиционно называется «душой человека». Потому выражение: «Душа покинула тело» - в физическом смысле означает, что данный материальный объект лишился своей энергетической сущности. Как следствие, согласно принципу эквивалентности должна уменьшиться и его масса. Разница между ее первоначальной и конечной величиной и будет составлять массу привидения.

Пойдем дальше, - продолжает Карпентер. - Потому как мы исходили из того, что все привидения подчиняются одним и тем же законам, а все энергетические сущности имеют одинаковый масс-эквивалент, изначально заложенный в материальные объекты неважно кем - Богом, высшим разумом или кем-то еще, - это означает, что масса тела человека уменьшается на одну и ту же постоянную величину, которая не зависит от его размеров. Другими словами, нет ни какой разницы, идет ли речь о ребенке или взрослом…

К сожалению, Карпентер не смог найти достоверных данных, полученных в результате соответствующих измерений в момент смерти. Единственное, что удалось твердо установить американцу, касалось младенцев и сводилось к следующему: ни разу не было отмечено, чтобы при этом хотя бы слегка выпрямлялась поверхность люльки. В результате экспериментов ученый смог выяснить, что последнее возможно лишь в том случае, если изменение массы объекта не превышает 1% первоначальной.

Для младенцев эта цифра равна 22,7 грамма. Значит масса привидения не может быть более этой цифры. Что же относительно нижнего предела, то путем сложных расчетов Карпентеру удалось вычислить и ее - 6 граммов. Говоря по другому, масс-эквивалент фантома лежит в диапазоне от 6 до 22,7 грамма. Уточнить и подтвердить выводы Карпентера помогло бы, по его мнению, проведение дальнейших экспериментов с использованием новейшей высокочувствительной измерительной аппаратуры и привлечением к участию в них, к примеру, тысячи взрослых безнадежных больных и престарелых добровольцев.

Кроме этого, появляются и другие вопросы, требующие ответа. В каком конкретно месте энергетическая сущность человека, или его «душа», покидает тело и в каком направлении движется? Когда она проникает в тело - в момент рождения или еще раньше? Есть ли такая энергетическая сущность у животных? Если да, то у каких? Какие силы определяют взаимодействие сущностей между собой? Как на них влияет радиация или проникновение сквозь материю?

Трудности здесь лежат огромные. Но если непредвзятым ученым, экспериментаторам и наблюдателям удастся преодолеть их, будет сделан важный прорыв в раскрытии многих загадок природы, человека, религиозных верований и даже в познании Вселенной.

Пока нельзя со всей полнотой оценить значение полученных результатов, - говорит Карпентер. - Неясно и другое. А именно: в каком направлении могут пойти дальнейшие исследования в будущем. И все-же я считаю, что сделан важный шаг: теперь возможно рассматривать как научно доказанный тот факт, что таинственное «нечто», порождающее феномен призраков, относится вовсе не к области человеческой психики, а к миру физических явлений.

Будущее покажет правомерность гипотезы, предложенной д-м Доналдом Карпентером. При этом в случае ее подтверждения неизбежна переоценка многого из того, что считается непреложной истиной. Но уже сейчас четкая и ясная логика выводов Карпентера убедительно свидетельствует, что ничего сверхъестественного, магического в феномене привидений нет, раз на них распространяются естественные законы природы. Попросту для нас пока известны далеко не все из них.

Процесс приведения системы в наилучшее состояние

Первая буква "о"

Вторая буква "п"

Третья буква "т"

Последняя бука буква "я"

Ответ на вопрос "Процесс приведения системы в наилучшее состояние ", 11 букв:
оптимизация

Альтернативные вопросы в кроссвордах для слова оптимизация

Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние

Процесс выбора наилучшего варианта из возможных

Определение слова оптимизация в словарях

Википедия Значение слова в словаре Википедия
Оптимизация - модификация системы для улучшения её эффективности. Система может быть одиночной компьютерной программой, цифровым устройством, набором компьютеров или даже целой сетью, такой как Интернет. Хотя целью оптимизации является получение оптимальной...

Экономический словарь терминов Значение слова в словаре Экономический словарь терминов
определение значений экономических показателей, при которых достигается оптимум, то есть оптимальное, наилучшее состояние системы. Чаще всего оптимуму соответствует достижение наивысшего результата при данных затратах ресурсов или достижение заданного результата...

Энциклопедический словарь, 1998 г. Значение слова в словаре Энциклопедический словарь, 1998 г.
процесс выбора наилучшего варианта из возможных. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние.

Большая Советская Энциклопедия Значение слова в словаре Большая Советская Энциклопедия
(от лат. optimum ≈ наилучшее), процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является...

Примеры употребления слова оптимизация в литературе.

Дополнительная оптимизация достигается за счет фильтрации таблицы перед ее пересылкой, т.

Цели, для которых применяется зеркалирование - высокая готовность и оптимизация операций чтения.

Но и в этом случае на многих машинах возможна оптимизация , если поместить такой массив в защищенную от записи память.

При его непосредственном участии и поддержке сформировались основные научные направления: сетевое планирование и управление, теория расписаний и календарное планирование, нелинейное и стохастическое программирование, дифференциальные игры, динамические модели экономики, методы дискретной оптимизации и пр.

Применяются достаточно сложные методы оптимизации операторов, которые мы подробно рассмотрим в следующих лекциях.

внимание, как это усилит и обогатит ваше первоначальное представление о ваших убеждениях и ценностях.

9. Перенесите свое видение, идентификацию, убеждения и ценности в пространство «способности». Отметьте, как это усиливает, изменяет или обогащает ваше ощущение собственных способностей.

10. Перенесите свое видение, идентификацию, убеждения, ценности и способности в пространство «действия». Обратите внимание, что даже самые, казалось бы, независимые действия являются отражением и проявлением вашего переживания на всех высших уровнях.

11. Перенесите весь полученный опыт в пространство «окружение» и отметьте, как он изменился и обогатился.

12. Запомните ощущение состояния соответствия. Представьте себя в данном состоянии в тот момент и в том месте, когда и где вы будете больше всего нуждаться в этом.

Эту процедуру можно проводить в одиночку или вместе с другим человеком, который будет исполнять роль консультанта или «гида». Ниже воспроизводится запись, показывающая, как один человек может вести другого в процессе создания состояния соответствия.

Р. Д. Я хотел бы продемонстрировать процесс приведения в соответствие по уровням вместе с Джеем. Для начала мы обозначим физическое пространство для каждого из уровней: окружение, действия, способности, убеждения а ценности, идентификация и духовность. Я обычно предпочитаю выкладывать их в ряд, так что вы двигаетесь назад, переходя от уровня «окружение» к уровню «духовность», и двигаетесь вперед, переходя от уровня «духовность» к уровню «окружение».

Джей. Хорошо.

Р. Д. И то, о чем я хочу попросить тебя в первую очередь, - это встать на позиции окружения и подумать, в каких условиях ты хотел бы быть в состоянии большего личностного соответствия.

fZZ-Wm- ________Глава 2

Джей. Ну, я - менеджер, и я хотел бы быть в большем соответствии в моей работе.

Р. Д. Ты можешь описать условия, в которых выступаешь в роли менеджера? Ответь на вопрос: где и когда ты функционируешь как менеджер? Расскажи, когда и где ты выполняешь свою работу.

Джей. Обычно я нахожусь в моем офисе в нашей штаб-квартире. Я могу также находиться в комнате для переговоров, она похожа на эту, но чуть меньше. Множество людей приходит и уходит. Я взаимодействую примерно с дюжиной ключевых людей в день. Обычно так происходит всю неделю, иногда и в выходные.

Р. Д. Так. Очень хорошо. (Аудитории) Заметьте, Джей говорит исключительно на языке фактов, что вполне соответствует описанию на уровне окружения. Ваше окружение - это всего лишь то\ что вы видите и слышите вокруг себя. Люди часто пытаются выносить суждения или делать интерпретации по поводу окружения, вместо того чтобы просто описать, что они видят и слышат. Если кто-то говорит: «Я работаю во враждебном окружении», - это его суждение об окружении. Выполняя наше упражнение, очень важно на этом уровне давать описание только на основе информации, которую предоставляют ваши органы чувств, как это делает Джей.

(Джею) Теперь я хочу, чтобы ты перешел на позицию «действия» и описал, какие действия ты выполняешь, когда эффективно управляг ешь людьми в указанном тобой месте и в указанное время. Ответь на вопросы: что ты хочешь делать в большем количестве в указанных тобой «где» и «когда»? Какие действия ты выполняешь, когда функционируешь в этом месте и в это время как эффективный менеджер?

Джей. Я могу стоять, сидеть или прохаживаться. Иногда я разговариваю, иногда предлагаю идеи, иногда веду переговоры с людьми. Иногда я пытаюсь поддержать человека, задавая ему вопросы, говоря или записывая что-то. Таким образом, я слушаю, задаю вопросы, стараюсь составить представление о том, что человек говорит и делает, а затем стараюсь направить его или удержать на правильном пути.

Р. Д. Хорошо. (Аудитории) Снова обратите внимание, что Джей просто описывает определенные действия, не давая никаких интерпретаций. Если бы он сказал: «Я веду себя хорошо или плохо», - это было бы суждение относительно его действий. Выполняя данное упражнение, на уровне действий следует описывать то, что могла бы

От видения к действию

запечатлеть видеокамера, находись она на вашем рабочем месте. Видеокамера не выносит суждений и не предлагает интерпретаций, она просто записывает.

(Джею) Я хотел бы, чтобы ты постоял на этом уровне еще немного и постарался определить какие-то «микродействия», которые могут сопровождать твое состояние «большего соответствия». Обрати внимание на свое тело и постарайся понять, какие позы соотносятся с состоянием «соответствия», когда ты сидишь, стоишь или прохаживаешься в своем офисе. Как ты держишь свое тело?

Джей (выпрямляется и принимает собранную позу). Я стою или сижу более ровно и прямо. Полагаю, что моя голова откинута назад и слегка приподнята.

Р. Д. А что ты делаешь руками? Какие жесты ты делаешь, находясь в состоянии «соответствия»?

Джей (делая соответствующие жесты). Я думаю, что я чаще протягиваю руки в направлении собеседника и чаще смотрю ему в глаза.

Р. Д. Замечаешь ли ты какие-то отличия или особенности своего дыхания, когда находишься в состоянии «соответствия»?

Джей. Оно медленнее и глубже.

Р. Д. Прекрасно. Теперь я хочу, чтобы ты перешел на позицию способностей. Здесь я предлагаю тебе ответить, как у тебя получается делать эти «что» в условиях этих «где» и «когда». Другими словами, какие «ноу-хау» или ментальные стратегии и навыки необходимы тебе, чтобы слушать, задавать вопросы и направлять людей, будучи уравновешенным, прямым, ясным и ровным?

Джей. Ну, я должен использовать способность структурировать и упорядочивать информацию. Мне нужны мои профессиональные знания, чтобы переложить эту структуру в слова и действия. Мне также необходима способность встать на позицию другого человека, чтобы посмотреть на происходящее с его точки зрения. И еще мне необходима способность занять позицию стороннего наблюдателя, чтобы увидеть отношения между мной и другими людьми. Также я должен использовать способность создать картину того, что я собираюсь делать.

^ШШ Глава 2 _____________________________________________

Р. Д. Хорошо. (Аудитории) Обратите внимание, как меняется физиология Джея каждый раз, когда он переходит на новый уровень. Количество жестов и движений увеличивается. Каждый следующий уровень задействует все большую часть его личности и, следовательно, нервной системы. На уровне окружения он практически вообще не двигался. На уровне действий он начал жестикулировать и слегка поворачиваться. На уровне способностей вы могли заметить движения его глаз и то, как он озирался вокруг, по мере перечисления своих способностей и навыков. Также можно отметить изменения тембра его голоса на различных уровнях. Сейчас он говорит несколько более медленно и более низким голосом. Изменился и словарный состав. Все это указывает на участие все более разнообразных личностных процессов. у

(Джею) Какие психические процессы нужны тебе, для того чтобы поддерживать физические проявления твоего состояния «соответствия»? Какие внутренние способности позволяют тебе быть уравновешенным и прямым, делать жесты в сторону собеседника, дышать более глубоко и говорить более мягко и ясно?

Джей. Это способность ясно видеть перед собой цель и осознавать, насколько она соответствует ситуации. Также это способность поддерживать обратную связь с самим собой и с другими людьми. Полагаю, что в первую очередь это способность осознавать самого себя и что я хочу и качество моих отношений с сотрудниками.

Р. Д. Замечательно. Теперь я прошу тебя перейти на позицию убеждений и ответить на вопрос: зачем ты используешь перечисленные способности, чтобы"действовать таким образом и в таких условиях? Почему ты решил использовать твою способность структурировать информацию, перелагать структуру в слова, смотреть на вещи с разных точек зрения, создавать картину того, что ты собираешься делать, осознавать себя и других и получать обратную связь? Какие убеждения и ценности привели к тому, что ты используешь эти «ноу-хау» и действуешь таким образом в то время и в том месте?

Джей. Ну, я верю в уважение, уважение к другим людям. Я также верю в хорошие отношения. Я верю, что поддержка, которую я оказываю другим людям и самому себе, позволит вместе достичь большего. Я верю, что очень важно достичь целостности и что хорошо иметь много навыков, чтобы что-то сделать.

Р. Д. Итак, ты ценишь уважение, отношения, поддержку, умение и целостность. Это важные и весомые ценности. (Аудитории) На этом

От видения к действию

уровне мы исследуем вопрос: какие убеждения относительно себя, людей и своего дела вы имеете? Какие убеждения направляют вас? Обратите внимание, что голос Джея стал еще ниже. Как будто вы стали лучше слышать его слова. Он говорит от сердца.

(Джею) Теперь я предлагаю тебе перейти на позицию идентификации и ответить на вопросы: «Кто я, по своей сути, я, тот, кто уважает жизнь других людей, хочет иметь хорошие отношения, поддерживать людей, кто ценит умение и верит в целостность? Кто я, если я использую разум, чтобы создавать структуру, перелагать ее в слова, смотреть на вещи с разных точек зрения, ясно представлять будущее и поддерживать осознание себя и своей цели? Кто я, если я должен развивать силы, чтобы предлагать идеи, чтобы сидеть, стоять, прохаживаться, слушать, задавать вопросы и отвечать людям в тех помещениях в течение недели, а иногда и в выходные в той части планеты, где расположен мой офис? Кто я как менеджер?»

Какого типа ты менеджер? Что ты за человек? Какую метафору ты можешь привести для себя и своей миссии?

Джей (пауза). Ну, одна метафора могла бы быть такой: я - что-то вроде маяка. Я - маяк, который показывает людям дорогу и помогает им достичь цели.

Р. Д. Итак, ты что-то вроде маяка, который поддерживает людей и указывает им направление. Это метафора или символ того, как ты осознаешь свою идентификацию, или миссию.

Теперь я хочу попросить тебя сделать последний шаг, выйти за пределы того, что ты - маяк, и перейти на более высокую позицию, в то, что можно назвать «духовностью». Находясь в этой позиции, подумай о своем видении. Представь, что можешь на короткое время увидеть то, что находится за пределами твоей жизни и твоей идентификации. Какова твоя цель? Как ты служишь своей идентификации в качестве маяка? Что показывает этот маяк? Какое видение поддерживает твоя миссия?

Вопрос здесь звучит так: «Что за видение связано для меня с образом маяка и менеджера, который ценит уважение, поддержку, умение и целостность? Какое видение есть у меня как у того, кто структурирует и выражает цели, которые он видит в мыслях, кто смотрит на вещи с разных точек зрения, поддерживает осознание и получает обратную связь от того, что происходит внутри него и между ним и окружающими? Какое видение есть у меня, когда я сижу, прохаживаюсь

ёВ&ШАгШк. Глава 2

и слушаю, глубоко дышу и говорю мягко, но ясно, стою прямо и ровно, обращаясь к группе из двенадцати или около того человек, в том офисе, в той комнате для переговоров?»

Джей (длинная пауза). Это что-то, имеющее отношение к конгруэнтности и целостности, но я не знаю, как это выразить словами.

Р. Д. Не спеши. Эти слова очень важны. Нет необходимости подгонять их. Дай им появиться или всплыть из твоего подсознания. Просто опиши, что происходит по мере того, как ты это переживаешь. Может быть, это просто цвет или какой-то образ.

Джей (пауза). Я вижу нечто, напоминающее большой шар или планету. Большая часть планеты освещена, но есть темные области. Некоторые области находятся в полной темноте, а другие - только слегка затенены. Но в тех местах, которые в это время находятся в темноте, людям нужны маяки, которые помогают найти путь из тьмы. Я не единственный маяк. Их много, но поскольку они находятся очень далеко друг от друга, чтобы лучше помогать путешественникам, они не всегда осознают, что где-то есть другие маяки. Но я слышу какой-то шум, он похож на те гудки, которые дают в тумане, и это позволяет маяку понять, что где-то там есть другие маяки.

Р. Д. (аудитории). Вы можете понять по тому, как Джей говорит, что он переживает очень глубокий опыт. Только посмотрите, как сильно изменилось его дыхание. Мы крайне редко бываем открыты подобному опыту, может, за исключением случаев, когда близки к смерти или смертельно влюблены. И все же в нашей нервной системе всегда скрыты ресурсы для подобного опыта. Мы совершенно поглощены «переживанием» нашей повседневной жизни и забываем о том, что эта жизнь происходит в рамках гораздо большего фрейма, который трудно описать словами. Каждый из нас, вероятно, имел опыт, подобный этому, но обнаружил, что его трудно удержать или соотнести с опытом «каждодневной» жизни. И все же именно этот уровень переживания дает нашему «каждодневному» опыту смысл и цель. Я уверен, что можно перенести это качество осознания в нашу повседневную жизнь и работу.

(Джею) Джей, я бы хотел, чтобы ты постоял минутку, продолжая полностью сохранять состояние осознания этой планеты со светлыми и темными областями и маяков, которые узнают о присутствии другого маяка по гудку. Гордись им, держи его, заякори его. И затем перейди в пространство идентификации и перенеси это состояние с

От видения к действию

ШШГ<Ф

собой. Правильно, сделай шаг вперед, в позицию идентификации, и перенеси с собой это видение. Отметь, как осознание более широкого видения усиливает и обогащает твое переживание того, кем ты являешься. Если хочешь, можешь внести изменения или дополнения в твое описание и метафору для идентичности и миссии.

Джей. Я могу почувствовать, но мне трудно выразить это словами. Как будто добавилось какое-то волнение и осознание себя частью чего-то большего.

Р. Д. Ты уже не просто маяк, это осознание себя частицей света и целой сети маяков, которые помогают путешественникам найти дорогу. И это волнение, которое дало тебе это видение, когда ты перенес его в свое ощущение идентификации и миссии.

Джей. Это также ощущение признательности... переживание благодарности. И в то же время это придает больше энергии.

Р. Д. Это видение мобилизовало твою нервную систему и наполнило ее энергией и силой. Сейчас я хочу попросить тебя принять это ощущение энергии и благодарности, ощущение себя частью большой планеты и сети маяков, которые светят в темноте, и перейти вперед, в пространство убеждений. Прими ощущение твоего видения и твоей миссии в свое сердце. Как упрочились и обогатились твои убеждения и ценности? Может быть, из глубины твоего сердца пришли какие-то новые убеждения?

Джей. Ну, на одном уровне я могу реально ощутить целостность всей системы и важность отношений и поддержки. Это также убеждение в важности роста ради него самого. Как если бы рост был естественным результатом целостности и поддержки. Он может иметь цель, но я чувствую, что расти - хорошо само по^себе^безотносительно других целей. Это во-первых. И еще есть осознание того, что я нахожусь здесь в это время, что я также получил поддержку и могу расслабиться, наслаждаться тем, что я делаю, и больше ценить это.

Р. Д. Я хочу предложить тебе снова сфокусироваться на ощущении себя обширной сети маяков. Например, ты можешь мысленно слышать те гудки, когда чувствуешь ценность уважения, поддержки, умения и целостности. Также не теряй чувства, что рост - это хорошо, даже если он не служит конкретной цели, и что ты принадлежишь настоящему моменту и можешь еще выше ценить то, что ты делаешь. Я хочу, чтобы ты перенес все это в пространство способностей. Свяжи свое представление, свою миссию, свое ощущение целостности и

<m>J?im: - Глава 2

свое сердце со своим разумом. Осознай, что твое умение и способности являются отражением и выражением твоих убеждений и ценностей, твоей целостности, миссии и представления. Твой разум - это способ, каким проявляют себя эти более глубокие структуры. Когда ты полностью осознаёшь эти уровни своей личности, как это усиливает и обогащает восприятие тех способностей, которые ты имеешь для реализации своих ценностей, убеждений, целостности и представления?

Джей. Я в большей степени способен быть самим собой и уважать собственную точку зрения. Еще мне легко увидеть другие точки зрения и взглянуть на них все в более и более широкой перспективе. Стало легче понимать другие карты и другие стили мышления. Это как если бы я имел меньше ограничений. Я могу лучше ощущать, куда направляется поток людей и событий, и задавать направление этому потоку.

Р. Д. Теперь я предлагаю тебе пройти вперед, в пространство действий и заново пережить те действия, о которых ты говорил: слушать, задавать вопросы, руководить другими людьми, будучи уравновешенным и прямым, делая жесты в сторону собеседника, дыша более глубоко, говоря более мягко и ясно. Перенеси ощущение своих способностей, убеждений, идентификации и представления в свои действия. Свяжи свои сильные стороны как менеджера с твоим сознанием, сердцем, с твоей миссией и с твоим видением. Изменилось ли что-то в твоем переживании этих действий? Как имеющийся у тебя целостный образ обогатил те конкретные действия, которые ты выполняешь? Возможно, изменилось качество того, что ты делаешь.

Джей. Очень сильно изменилось. Я больше осознаю то, что происходит вокруг меня, то, что я делаю и слышу. Если я что-то объясняю, я знаю, зачем это надо делать. Я испытываю намного более сильное чувство уверенности и значимости моей работы.

Р. Д. Наконец, я предлагаю тебе вернуться в пространство окружения, к тем конкретным «где» и «когда», в вашу штаб-квартиру, в твой офис, в комнату для переговоров, к тем двенадцати людям, с которыми ты взаимодействуешь ежедневно. Приведи свое видение и ощущение цели в соответствие с твоей идентификацией, твое сердце и сознание - с твоими действиями в данном окружении. Как меняется твое восприятие и переживание окружения, если ты привносишь в него осознание себя частью сети маяков, которые указывают другим лю-

От видения к действию

дям направление в этом окружении? Также перенеси сюда твою веру в важность отношений, в то, что рост прекрасен сам по себе, твое осознание принадлежности, твое убеждение в ценности уважения, поддержки, умения и целостности. Возьми свою способность получать обратную связь от себя самого и других, понимать чужие карты и видеть более широкую перспективу, а также то, что ты имеешь меньше ограничений и способен направлять поток своего опыта. Еще перенеси сюда свою физиологию в состоянии «соответствия», твой мягкий, но ясный голос и ощущение осознанности, уверенности и значимости, которое связано с тем, что ты делаешь. Обрати внимание, как изменяются и становятся богаче твои переживания.

Джей. Я чувствую, что работа может требовать меньше усилий, что я могу быть в большем контакте с окружением и моими сотрудниками. Я больше осознаю свою принадлежность. Я также чувствую, что я могу более творчески подходить к своей работе.

Р. Д. Ты можешь также отметить, что это окружение является тем местом, с которым связаны уважение, поддержка, умение и целостность. Это место, связанное с более широкой перспективой, где есть возможность понимать чужие карты и где ценится рост, независимо от того, есть у него очевидная цель или нет. Это место, которому ты принадлежишь и где ты можешь выйти за старые рамки и ограничения. Это место, где ты можешь дать проявиться своему видению и своим ценностям.

Джей. Да, я думаю, это возможно. Спасибо.

Аплодисменты.

Р. Д. Я нахожу процесс приведения в соответствие по уровням необычайно важной процедурой. Фактически я делаю это каждый день. Например, утром, во время подготовки к эффективному проведению семинара, я представляю себе комнату для семинара и то, как я хочу вести себя в этой комнате. Я также прикидываю, какие способности будут мне необходимы, чтобы быть эффективным ведущим, и какой стиль, какие убеждения и ценности окажут мне наибольшую поддержку. Я также удостоверяюсь, что у меня есть понимание моей идентификации и миссии, т. е. цель, причина, по которой я здесь нахожусь. Затем я подтверждаю свое видение дела всей моей жизни. И затем привожу в соответствие все эти аспекты моего опыта. Это отнимает, как правило, 5-10 минут, но это очень эффективный способ подготовиться к тому, чтобы сделать все, что в моих силах.

^WM- Глава 2 ___________

Приведение в состояние соответствия по уровням в группе

Процедура приведения в соответствие по уровням может также использоваться как эффективный инструмент формирования команды или группы. Когда людей объединяют общие видение, миссия, ценности и возможности, они способны работать вместе гораздо более эффективно. Несомненно, именно это является основой того, что известно как командный дух.

Приведение в соответствие по уровням в группе выполняется как расширенный вариант индивидуальной процедуры. После того как каждый участник пришел в состояние «соответствия» (й послужил проводником для другого участника), члены группы могут собраться вместе и обменяться ответами, которые они давали на различных уровнях. Слушая друг друга, участники могут найти нечто общее в том, что они говорят о своем окружении, действиях, способностях, убеждениях, ценностях, роли, миссии и видении. (Имеет смысл выбрать одного человека, который будет записывать общие ответы в блокнот.)

После того как участники обменяются своими ответами на всех уровнях и найдут общие темы, они могут синтезировать персональные ответы, чтобы найти «групповое» видение и миссию. Если группа была изначально сформирована для достижения некой общей цели, участники могут сфокусировать внимание на определении групповых ценностей, способностей и т. д 1 .

Я использовал эту процедуру, даже чтобы помочь команде сформировать групповую идентификацию: мы определяли общие ценности и затем пытались определить, к какого рода идентификации могут быть «приплюсованы» данные ценности или выражением какой идентификации они являются. Так же как отдельный человек, группа может определить свою идентификацию через символ или метафору.

Данная процедура с успехом применялась в таких компаниях, как «Люфтганза», IBM и «Фиат».

От видения к действию

Чтобы разобраться в том, как привести исходный ряд данных к стационарному виду, рассмотрим для начала, какие типы нестационарных процессов выделяет классическая эконометрика. А их всего два:

• 1) процесс, стационарный в конечных разностях;
• 2) процесс, не стационарный в конечных разностях.

К первому могут относиться различные процессы, описываемые моделями трендов, а также процессы с переходом показателя с одного уровня на другой. Они изображены на рис. 8.5.

Ко второму типу процессов относятся все остальные нестационарные процессы.

Левый верхний график на рис. 8.5 представляет собой нестационарный процесс, описываемый линейным трендом

Этот процесс будет стационарным в первых разностях, так как взятие их в такой ситуации влечет избавление от угла наклона:

что приводит нас к постоянному математическому ожиданию и дисперсии.

Левый нижний график на рис. 8.5 демонстрирует нестационарный процесс, описываемый параболой.

Рис. 8.5.

По аналогии с линейным трендом можно показать, что этот процесс будет стационарен во вторых разностях.

На правом верхнем графике рис. 8.5 изображен нестационарный процесс со сменой уровня ряда. На себя обращает внимание то, что примерно до 20-го наблюдения значение у t колеблется вокруг одного значения константы, а после него – вокруг другого. Этот ряд так же становится стационарным в случае с взятием первых разностей, так как при этом происходит избавление от констант и все колебания происходят уже на уровне нуля. Заметим, что в ряде в разностях при этом появляется выброс, соответствующий переходу на новый уровень после 20-го наблюдения.

Наконец, на правом нижнем графике рис. 8.5 изображен нестационарный процесс со сменой угла наклона. Примерно до 20-го наблюдения динамика процесса носит более спокойный характер, чем после него. Взятие вторых разностей в этом случае так же приводит процесс к стационарному виду.

Очевидно, что только этими видами экономические процессы не ограничиваются (мы привели в качестве примера только базовые) и взятие разностей, к сожалению, не всегда повышает точность прогноза. А в случае с эволюционными процессами, в которых происходят постоянные изменения всех статистических параметров, взятие разностей может наоборот уменьшить точность прогноза: ряд действительно может стать "стационарным" со статистической точки зрения, но пользы от этого будет немного, потому что уже на периоде прогнозирования наметившаяся тенденция может смениться. Поэтому приведение ряда к стационарному виду нельзя считать "панацеей".

Чтобы включить разности в модель ARMA, обычно используют лаговый оператор. Например, разности первого порядка можно записать следующим образом:

Вторые разности в этой же записи принимают вид

Применив теперь к (8.40) лаговый оператор, получим

Вообще, разности порядка d с помощью лагового оператора записываются в виде

Модель авторегрессии со скользящей средней, построенная на основе разностей, обозначается как ARIMA(p ,d ,q ), где буква 1 отвечает за порядок d интеграции (взятой разности), и записывается в компактном виде

Обычно в случае, если d > 0, константа из (8.43) убирается, так как при переходе от разностей к исходным данным из-за нее в модели появляется тренд c t, а трендовые компоненты в ARIMA должны описываться элементами авторегрессии. Однако иногда константу оставляют, и тогда такая модель называется модель ARIMA с дрейфом ("with drift").

Рассмотрим теперь для примера, что будет собой представлять модель АRIМА(2,1,1). Она записывается в виде

Чтобы понять, чему соответствует такая модель, раскроем эту запись:

Перепишем разность через разностный оператор:

и раскроем скобки в (8.45):

Перенесем все, кроме значения разности, на наблюдении t , в правую часть:

Теперь, чтобы получить финальное значение y t, нужно воспользоваться формулой (8.39). Получим

или, что равноценно,

По модели (8.47) можно легко получить прогноз на один шаг вперед:

К сожалению, для того, чтобы получить прогноз на большее число шагов вперед, нужно воспользоваться рекурсивной процедурой, описанной нами в параграфе 8.1.

Обратим внимание на то, что обычно при построении модели ARIMA порядок разностей ограничивается числом d = 2. Это вызвано тем, что взятие вторых разностей обычно позволяет привести к стационарному виду практически любые нестационарные ряды данных.

Как видим, инструмент разностей достаточно удобен и прекрасно вписывается в модель ARMA, но это, конечно же, не единственный инструмент по приведению нестационарного ряда к стационарному виду. Расскажем кратко о других методах.

Один из самых простых методов приведения к стационарности – это построение по исходному ряду данных модели тренда. Построив модель выбранного тренда, исследователь рассчитывает остатки по модели и уже по ним строит модель ARMA.

У такого метода есть один существенный недостаток – негибкость. Сами тренды никоим образом не учитывают новую поступающую информацию, поэтому и модели, построенные на их основе, будут застывшими. Однако использование трендов при приведении ряда к стационарному виду позволяет в ряде случаев получать более точные прогнозы в долгосрочной перспективе .

Достаточно перспективной, но не очень распространенной альтернативой взятию разностей является метод, предложенный в 1982 г. Э. Парзеном . Его суть заключается в том, чтобы описать исходный ряд данных нестационарной моделью AR, после чего по полученным остаткам построить модель ARMA. Полученная в итоге модель называется ARARMA.

Еще одним вариантом приведения ряда данных к стационарному виду является взятие нецелых разностей (когда d становится нецелым числом), что достигается путем разложения (l-B)d в ряды Тейлора. Суть метода заключается в том, что взятие целых разностей может быть излишним для некоторых рядов данных (стационарность может лежать где-то между d = 0 и d= 1). Порядок разности d в таком случае подбирается автоматически. По преобразованному ряду вновь строится ARMA. Модель, получаемая в результате этого, носит название ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) .

Кроме того, существует метод, использующийся для получения постоянной дисперсии (обычно решающий проблему гетероскедастичности во многих случаях), – логарифмирование исходного ряда данных. Он позволяет получить ряд с постоянной дисперсией в тех случаях, когда ошибка в модели носит мультипликативный характер.

Сезонные ряды данных так же могут считаться нестационарными (так как дисперсия, например, в начале года может отличаться от дисперсии в середине). Чтобы избавиться от сезонности, можно либо воспользоваться одним из методов сезонной декомпозиции, либо взять сезонные разности. Первый вариант решения данной проблемы был рассмотрен нами в параграфе 6.1, а ко второму мы обратимся в параграфе 8.4.

• Makridakis Spyros, Hibon Michele. ARMA models and the Box-Jenkins Methodology // Journal of Forecasting. 1997. Vol. 16. P. 147–163.
• Parzen E. ARARMA Models for Time Series Analysis and Forecasting // Journal of Forecasting. 1982. Vol. 1. P. 67–82.
• Granger С. W.J. , Joyeux Roselyne. An Introduction to Long-memory Time Series Models and Fractional Differencing // Journal of Time Series Analysis. 1980. Vol. 1. Issue 1. P. 15-29.