НОВОСИБИРСК, 11 июн — РИА Новости, Ирина Ткач. Бланки, заполненные школьниками на ЕГЭ, доставляют в региональный центр обработки, где их считают, сканируют, вручную правят ошибки цифрового сканера, а затем по частям оценивают. Корреспонденты РИА Новости отправились в такой центр в Новосибирске, чтобы своим глазами увидеть, что происходит с тестами после того, как их сдают выпускники.
Бланк к бланку
Как только последняя подпись появляется в протоколе, ЕГЭ в пунктах проведения экзамена завершается. А в Новосибирском институте мониторинга и развития образования (НИМРО) начинается самая горячая пора: именно сюда в специальных доставочных пакетах свозят работы ребят со всей области.
"Все в порядке, сошлось", — сообщила уполномоченный государственной экзаменационной комиссии (ГЭК) Советского района Валентина Олькова.
"Слава Богу!" — с видимым облегчением ответила ответственная за доставку в институт экзаменационных материалов.
Также довольны проделанной работой и остальные, кто сдавал материалы по ЕГЭ.
"Да мы ночами не спим, боимся пропустить что-то в процедуре, в подсчете. Ведь от этого зависят детские судьбы. Естественно, когда все сходится, это неимоверное облегчение. В прошлом году мои ученики сдавали ЕГЭ по русскому языку, эмоции были другими — волновалась и переживала за сам экзамен, все ли напишут", — признается Олькова.
Около 14.30 на первом этаже НИМРО начинается суета, но довольно упорядоченная. Каждый, как винтик в часовом механизме, занят своим делом. Пока одни считают и сопоставляют полученные материалы, другие относят работы школьников в комнату, где наступает следующий этап. Это проверка (действительно ли в конвертах столько листов, сколько написано в отчете) и поиск ошибок в заполнении бланков.
"Если на конверте написано, что там 13 работ, именно столько их и должно быть. Несовпадение нумерации основного и дополнительного бланков и их заполнение шариковыми ручками с синими чернилами — самые распространенные ошибки, не полностью заполненные шапки бланков, например, без кода региона", — говорит Алина, уже второй час пересчитывающая листы в конвертах.
По мере поступления тестов из районов Новосибирска увеличивается и число работающих. К 16.30 с Алиной среди кип пакетов сидят еще семь человек. Во время проведения ЕГЭ штат института увеличивается человек на 50-60. К работе привлекают молодежь: не только студентов, но и старшеклассников. Для них это не только возможность заработать, но и посмотреть на процедуру проведения ЕГЭ изнутри.
"Материалы по Новосибирску привозят в течение двух-трех часов, это зависит от количества сдающих ЕГЭ. Например, много работы на обязательных (экзаменах) — русском языке и математике. Сегодня тоже большой объем. Обществознание, как экзамен по выбору, традиционно сдает значительное число выпускников", — поясняет директор новосибирского института мониторинга Юлия Захир.
По словам специалистов, ситуации, когда число не сходится, могут быть разными. К примеру, бланки с заданиями могут положить в разные конверты. Тогда их обязательно ищут и заново пересчитывают.
Ошибки компьютера
После просмотра и подсчета работ начинается третий этап — сканирование и верификация. Эта работа проводится в отдельном кабинете. Ребята собираются здесь, как только в институт начинают привозить первые бланки ЕГЭ.
Пока работы считают, у ответственных за сканирование и верификацию дел немного. Кто-то оживленно общается, обсуждая свои дела, кто-то увлеченно режется в компьютерную игру на планшете. Но стоило только появиться первым материалам, атмосфера в комнате меняется на сосредоточенно-деловую.
Сначала бланки прогоняют через быстро работающий сканер. На распознавание 70 листов у умной машины уходит минута. Затем процедура посложнее.
Верификаторы должны отследить правильно ли машина распознала ту или иную букву, цифру или знак. Например, пока мы наблюдали за процессом, в одной работе несколько запятых компьютер оценил как цифры. Даже любую нечанно поставленную метку компьютер может прочитать как крестик. Задача верификации как раз в том, чтобы эти моменты поправлять.
В самых непростых случаях, когда почерк сложный и плохо читаемый, к процессу распознавания написанного привлекают старшего верификатора. "Обычно ошибки верификаторов выясняются на апелляциях во время работы конфликтных комиссий. Поэтому наши сотрудники к этому этапу работы относятся особенно внимательно", — рассказывает Захир.
Показывая и рассказывая про свою работу, ребята специально для нас листают строчки медленно. Обычная скорость — это мельтешащие цифры и буквы, которые вызывают рябь в глазах уже через несколько минут.
Но молодые люди на вопрос "Как удается сохранять внимательность?" отвечают, что, во-первых, они уже привыкли, все-таки, пятый день экзаменов. Во-вторых, каждый час делают специальные перерывы: гуляют на улице и по коридорам, делают гимнастику для глаз. Также меняются друг с другом, например, посчитал, а потом цифры сверяешь.
Такая "ручная" верификация и пересчет нужны для того, чтобы бланк был принят для оценки результатов экзамена без задержек.
Ночной драйв
Молодежь отмечает, что их знакомые и друзья, узнав, где те работают, удивляются и даже завидуют. Некоторые трудятся на ЕГЭ уже не первый год. Кто-то даже специально берет отпуск на две недели.
"У них здесь уже сложилась своя тусовка, с ночными бдениями в том числе", — смеется директор.
И это не шутка. Работа в день экзамена в институте продолжается до двух часов ночи, пока последние материалы ЕГЭ не привезут из самых дальних уголков Новосибирской области. По словам Захир, в первые годы проведения ЕГЭ специалисты института сидели здесь всю ночь, сейчас процедура стала более обкатаннной.
"Принимаем последние материалы, опечатываем их и закрываем до утра. Вечером в день экзамена проверяющие эксперты собираются, знакомятся с критериями оценки. В 9.00 часов они приходят и начинают оценивать творческую часть С в работах школьников", — говорит директор института.
Каждую работу оценивают два преподавателя. Потом их оценки сопоставляются с помощью специальной программы. Если расхождения мене одного балла, проверка работы завершается. В тех случаях, когда мнения проверяющих сильно разнятся, работу проверяет третий эксперт.
Первые две части А (к вопросам даются четыре варианта ответа) и В (ответы к этим заданиям нужно сформулировать самостоятельно) проверяет специальная компьютерная программа в Москве. В столице же все баллы по каждой части ЕГЭ сводят в один.
"Никто из наших сотрудников никоим образом не может узнать, чью работу они проверяют. Все зашифровано, у каждого из них только часть тестов и работа идет на глазах у коллег ", — поясняет Захир.
На третьем этаже организован склад: в десятках коробок сложены распечатки бланков прошлых экзаменов, уже проверенных. Позже их порежут на мелкие полоски. Сами экзаменационные работы будут храниться, но где именно и сколько, сотрудники института не уточняют.
На обработку всех данных региону отводится четыре дня. Но специалисты признаются, что всегда управляются "дня за три".
При этом отмечают, что кому-то такая работа и может показаться "каторгой на гранитных рудниках науки", но здесь все ей гордятся и даже немного сожалеют о завершении экзаменов. Все-таки "тут драйв".
Доклад «Интерпретация и представление
результатов ЕГЭ: проблемы и возможные решения», с которым выступили
руководитель Российского тренингового центра Института управления образованием
РАО Игорь Вальдман и эксперт независимого агентства оценки качества образования
«Лидер» Сергей Боченков, произвел большое впечатление на собравшихся.
Во вступлении к собственно проблематике доклада Игорь Вальдман отметил, что сегодня необходимо уяснить: ЕГЭ – лишь одна из характеристик сложного портрета результатов. Пользоваться исключительно им при принятии того спектра решений, которые сегодня основываются на его интерпретации, нельзя. По сути, без привлечения дополнительных данных, контекстов, статических и качественных измерений ЕГЭ применим только при выдаче аттестатов и отборе в вуз. Если же есть необходимость оценить работу учителя или целого муниципалитета в области образования, то без контекстов здесь не обойтись. Кроме того, ЕГЭ был и остается процедурой с высокими ставками, которая предполагает, что очень многие – от сдающих его детей до управленцев – могут использовать не только легитимные способы повышения результатов.
Впрочем, справедливое замечание сделал и научный руководитель Центра мониторинга качества образования НИУ ВШЭ Виктор Болотов: когда мы говорим о том, что не стоит с помощью ЕГЭ оценивать какие-то явления, то прежде всего мы должны предложить что-то взамен. Пока других инструментов, к сожалению, нет.
Естественно, что в такой ситуации, по словам Игоря Вальдмана, уже сложились свои традиции интерпретации результатов ЕГЭ. Правда, нередко они оставляют желать лучшего с точки зрения методологии.
Подробно об ошибках в интерпретации рассказал Сергей Боченков. Он отметил, что исследователи нередко с ходу допускают неточность, предполагая, что «сдающий ЕГЭ в … году» - это то же самое, что «выпускник… года». Но ведь на самом деле сдавать ЕГЭ в потоке текущего года могут не только недавние 11-классники. Это и те, кто по каким-то причинам не сдал ЕГЭ годом ранее, но был допущен к пересдаче, и призывники, и выпускники учреждений НПО и СПО. В таком случае мы должен понимать, что имеем в виду, когда рассуждаем об этой категории.
Вторым камнем преткновения в интерпретации ЕГЭ служит уже ставшее привычным понятие «средний балл ЕГЭ». Сравнение средних значений удобно и достаточно часто применяется в исследовательской практике, но, по словам докладчиков, имеет весьма ограниченные возможности, если мы говорим о ЕГЭ. Тем не менее сегодня достаточно часто по этому показателю школы сравнивают друг с другом, с данными по муниципалитету, региону, даже по стране в целом. Так же отслеживается динамика балла по годам. Нередко пытаются сравнивать даже результаты по различным предметам, чтобы определить, что сдали в текущем году лучше, а что - хуже. В то же время это недопустимо, поскольку налицо и неоднородность сравниваемых групп сдающих ЕГЭ, и большой разброс в индивидуальных результатах.
Таким образом, как отметили Игорь Вальдман и Сергей Боченков в своем докладе, если предпринимается попытка сравнить результаты ЕГЭ по нескольким предметам, исследователю нужно быть уверенным, что он сравнивает сопоставимые вещи. Существующая же 100-балльная шкала ЕГЭ этого не дает.
Тем не менее это ограничение может быть частично снято для обязательных экзаменов (русский язык и математика), поскольку здесь сопоставимо хотя бы число участников. Правда, здесь тоже не все так просто. Порой в выводах исследований можно встретить утверждение о том, что ежегодно математику сдают хуже, чем русский. Однако чтобы сделать этот вывод, нужно хотя бы понимать, сопоставим ли уровень тестов по сложности. Но выясняют ли это исследователи сегодня?
Как отметил Виктор Болотов, раньше подобная возможность была. Можно было, например, сравнивать между собой результаты ЕГЭ разных лет по одному предмету, так как в перечень заданий входили так называемые якорные задания. Сейчас этого нет. И, по сути, сказать, что на самом деле означают, к примеру, двадцать баллов этого и прошлого года в сравнении друг с другом, очень трудно.
Ведь на то, как сдается ЕГЭ, влияет множество факторов. Если в начале активно менялся сам характер заданий экзамена, и все понимали, какой большой эффект это оказывало на результаты, то недавние изменения, коснувшиеся продолжительности сдачи, могут показаться кому-то несущественными. Хотя на самом деле это совсем не так.
Кроме того, если мы говорим в терминах ЕГЭ о результатах работы каждого из участников образовательного процесса, то критериями качества их работы будут совершенно разные вещи. И это понимание также становится условием корректной интерпретации данных. Так, например, по мнению докладчиков, о качестве работы учителя по подготовке школьников к ЕГЭ будет свидетельствовать то, что оценки, полученные на экзамене, адекватны тем оценкам, которые ставились в течение года. Если предмет преподается в школе на профильном уровне, то учащиеся должны получить высокие баллы на этом экзамене и т.д.
Школа будет «хорошей», если все ее выпускники успешно справились с обязательными экзаменами, если баллы по профильным предметам школы оказались достаточно высокими и др.
Качественной работу системы образования региона по результатам ЕГЭ можно считать, в случае если все выпускники текущего года сдали экзамены и получили аттестаты, если профильные школы показали, что их выпускники по отдельным предметам имеют высокие результаты, если различия между результатами школ на одной территории меньше, чем внутри школ (это, кстати, означает, что регион обеспечивает школьникам равный доступ к образованию), и т.д.
И все эти характеристики при правильном подходе можно извлечь из результатов ЕГЭ, важно лишь различать наборы «хороших» и «плохих» результатов для разных групп.
В общем и целом, как отметили докладчики, ЕГЭ – неплохой инструмент для анализа, но в отсутствие четких рекомендации или даже ограничений в использовании его результатов он может привести к неправильным решениям как учителя, так и руководство управлений образования в регионах.
Фото Ольги Максимович
Анна Малкова
Из-за чего старшеклассники теряют на ЕГЭ больше всего баллов?
Даже не из-за того, что чего-то не выучили. Как обидно, когда ошибки на ЕГЭ допущены при заполнении бланков ЕГЭ или во время переписывания решения на чистовик!
Однажды ученик, который весь год усердно готовился к ЕГЭ по математике, получил на профильном экзамене 0 баллов за первые 12 задач. Это было невероятно! Он же отлично знал математику! Оказалось, что от волнения он записал ответы не в те клеточки, в какие нужно, а со сдвигом на одну клеточку. К счастью, ему удалось доказать, что все его ответы правильны. Это реальная история. Но ведь могло быть и по-другому!
На ЕГЭ по математике ребята часто допускают глупейшие ошибки по невнимательности. Не прочитали условие задачи. Ошиблись во время простых арифметических вычислений, например, записали, что 3+4 = 9.
А иногда ошибки ЕГЭ бывают просто комичными.
Например, в вариантах ЕГЭ по математике есть простая задача, где дан рост школьника Джона в футах и дюймах: 5 футов и 9 дюймов. Дана таблица перевода этих величин в метры. И надо найти рост Джона в метрах. Каких только ответов не получали ученики! И 6 сантиметров, и 85 метров. У одних Джон оказался мышкой, у других – динозавром.
Еще в вариантах ЕГЭ по математике была задача, где Иван Иванович строил сарай у себя на даче. Дано было количество кирпичей, их стоимость, и надо было рассчитать, во сколько обойдется сарай. Оказалось, что сарайчик стоит 70 миллиардов рублей! Вы представляете, какой это роскошный сараище! Может быть, это коррупционная схема? Только такие мысли могут прийти в голову при виде подобного ответа.
Очень весело получается, когда скорость теплохода оказывается равной 9000 километров в час. Представляете, как он несется по речке! Иногда наоборот – получают скорость бегуна на соревнованиях, равную 200 метров в час. При этом известно, что бегун - человек, а не черепаха.
Все это означает только одно – ответы на ЕГЭ по математике необходимо проверять с точки зрения здравого смысла
.
Причем попадаются даже отличники! Забывают, что основание логарифма не может быть отрицательным. Или пишут, что синус угла равен 10. Или, зная, что функция нечетная, говорят, что у нее в нуле точка минимума (не старайтесь это понять, если вы не математик).
Что же делать?
Внимательно читать условие задачи, обращая внимание на каждое слово. Уметь считать быстро и без калькулятора. Проверять ответы с точки зрения здравого смысла. Тренировать память и внимание.
Это относится не только к ЕГЭ по математике!
Однажды после ЕГЭ одна девочка позвонила преподавателю литературы и в ужасе спросила: «Что мне надо было написать? У нас была тема: Этические особенности лирики Маяковского. Я ничего не написала!». Преподаватель тоже задумалась. Многое можно сказать о лирике Маяковского, но что же за этические особенности? Потом девочка перезвонила, в еще большем ужасе, и плача сказала: «Я НЕ ПРОЧИТАЛА ЗАДАНИЕ ! На самом деле там было: Поэтические особенности лирики Маяковского!»
Вот что значит невнимательность! Надеемся, что такие ошибки на ЕГЭ вы точно не совершите!
Расскажи друзьям!
Самые частые ошибки в ЕГЭ по математике связаны с дробями и отрицательными числами — такие результаты из года в год отмечают специалисты из федеральной группы разработчиков ЕГЭ по математике. То есть «слабым местом» оказались темы, которые ученики проходят в 5-7 классах. В «топ» также входит: невнимательная работа с вероятностью, неправильное чтение графиков, незнание основных планиметрических утверждений, неумение работать с формулами стереометрии.
Экзаменаторы отмечают, что ученики не понимают условие задания, допускают простейшие арифметические ошибки и не умеют себя проверить — все это, естественно, очень негативно влияет на результат. Выяснилось также, что геометрию школьники знают хуже алгебры. По наблюдениям экзаменаторов, больше половины учеников не умеют доказывать, — а ведь даже правильно решенный пример без доказательства не засчитываДля того чтобы успешно сдать экзамен по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы.
Чем ученики больше знают - тем меньше стресс и больше уверенность в себе и своих силах. Очень важна аксиома: Больше знаешь - меньше боишься, меньше боишься - больше веришь в победу, веришь в победу - значит победишь. Задача педагогов и родителей заставить поверить в это учеников.
1) Практико-ориентированные задания базового уровня
Для заданий базового уровня первой части (1, 2, 4), проверяющих умения исполь-
зовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни, строить и исследовать простейшие математические моде-
ли, уровень усвоения достигнут (свыше 50%). Практико-ориентированные задачи
не являются для участников неожиданными, задания такого типа они решали при
сдаче основного государственного экзамена в модуле «Реальная математика».
Умение решать задания этого модуля являлось обязательным (не менее 2) для
прохождения аттестационного рубежа в большинстве регионов Российской Фе-
дерации, поэтому такие задания учащиеся решали на уроках математики основ-
ной школы. Задания такого типа также включались в учебный материал при изу-
чении математики в старшей школе
2) Рассмотрим основные подходы к решению нового типа задач ЕГЭ по математике - задач с « экономическим содержанием ».
Решение задач по формуле.
Мы знаем, что если число А увеличить на р %, станет А(1+).Если число А уменьшить на р %, станет А(1-.)
Цена товара А руб. была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену товара.
Решение:Цена товара после повышения стала А(1+). Допустим надо снизить на р %, тогда цена товара после снижения станет А(1+)(1-) и получим первоначальную цену товара: А(1+)(1-) = А. Откуда получим ответ: 20%
2.Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленая сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
Решение:Положим в банк А рублей под р% годовых. Через год сумма на счету станет равной А(1+)рублей. Сняв четверть данной суммы, получим А(1+). Теперь на эту сумму начисляют новый процент А(1+)(1+), который стал 1,44А. Решив данное уравнение, получим ответ р=20%, тогда новый процент равен 60%.
3.Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а ещё через год счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Решение: Допустим фермер получил А рублей под р% годовых. Через год долг будет А(1+)руб. Т.к. фермер вернул долга, то осталось А(1+). После 2-го года долг вырос на р% и стал А(1+)А(1+)= А(1+)2.Теперь, чтобы погасить долг, фермер внес сумму на 21% большую, т.е. А(1+) и погасил кредит, т.е А(1+)2 - А(1+)=0. Решив данное уравнение, получим р=120%.
II. Некоторые задачи лучше решать в общем виде, не подставляя первоначальные данные, так как можно запутаться в вычислениях.
4. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентоввкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Решение: пусть первоначальный вклад составил А рублей и вкладчик ежегодно добавлял х рублей. К началу 2-года величина вклада составила А (1+)= 1,5А рублей;
К началу 3-года величина вклада составила (1,5А +х)1,5+х рублей;
К началу 4-года величина вклада составила ((1,5А +х)1,5+х)1,5+х рублей;
К началу 5-года величина вклада составила (((1,5А +х)1,5+х)1,5+х)1,5+х рублей;
К концу 5-года
величина вклада составила((((1,5А +х)1,5+х)1,5+х)1,5+х)1,5 рублей. По условию задачиразмер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725% , т.е стал А(1+).
Раскрыв скобки, получим следующее выражение:
()5А+()4х+()3х+()2х+()х=А=А
Отсюда, подставив вместо А=3900 тысяч, получим х=210000.
3. Применение свойства степеней
5.За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере , затем , потом и, наконец, в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад
находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.
Решение: Пусть первоначальная сумма вклада будет А рублей то через месяц эта сумма станет А(1+)руб. Если ставку не менять, то сумма увеличится опять на 5% и станет А(1+)2 и т.д. Пусть первая ставка продержалась k , вторая - m , третья - n , последняя - t месяцев.
Тогда сумма увеличилась в А(1+)к(1+)m(1+)n(1+)t раз. И по истечении срока хранения первоначальная сумма стала А (1+)
А(1+)к(1+)m(1+)n(1+)t=Применяя свойства степеней, получим 2 -3.3-1.50.72
приравнять показатели при одинаковых основаниях и решить систему:
Откуда k=m=1. n=3, t=2. Тогда срок хранения вклада 1+1+3+2=7 месяцев.
4. Решение задач с помощью математического анализа
6. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года — y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.
Решение:Пусть в январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке на сумму А руб. Тогда через год при х % годовых на счету окажется сумма А (1 +) руб.
Далее вкладчик снимает со счета пятую часть первоначальной суммы. То есть на счету оказывается сумма. В банке меняется процентная ставка и составляет теперь у %, т.е (30-х)%. Тогда еще через год у вкладчика на счету окажется Нас интересует значение х, при котором значение f(x) = будет максимальным. Исследуем данную функцию методами математического анализа.
f / (x )=0 при
или Максимальное значение функция f(x) примет в точке х0 (вершина параболы), то есть в точке =25.
Ответ: 25%.
5. Задачи на сравнение.
7. В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?
| руководство края положило А рублей под 26% в месяц | цена баррели сырой нефти уменьшается на 10% ежемесячно |
|
| сумма составит А(1+) руб | Вложенная сумма уменьшится и станет А(1-)руб |
|
| А(1+) 2 руб. | станет А(1-)2 руб |
Тогда сумма увеличится в =1,96 , т.е. на 96%
Ответ: на 96%.
Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.
3) В профильном ЕГЭ 2017 года модель задачи 15 (ранее - задача С1) не претерпела никаких изменений по сравнению с прошлым годом. Уже традиционно это была задача, состоящая из двух пунктов: решить тригонометрическое уравнение и отобрать корни уравнения из указанного промежутка.
Задача 15 ЕГЭ (профильный уровень) в 2015 году предполагала умение учащихся решать уравнения . А именно:
Знание основных тригонометрических формул (основное тригонометрическое тождество);
Владение методом замены переменной при решении уравнения;
Умение решать квадратные уравнения;
Вычислительные навыки работы с числовыми иррациональными выражениями;
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения по общим и частным формулам;
Знание области значений тригонометрических функций;
Владение хотя бы одним из способов отбора корней тригонометрического уравнения из указанного промежутка: с помощью единичной окружности, решением двойного неравенства, перебором, с помощью графика функции.
Приведем один из примеров задачи 15:
а) Решите уравнение: .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Задача оценивалась экспертами ЕГЭ:
2 баллами при обоснованном решении обоих пунктов;
1 баллом при обоснованном решении одного из пунктов задачи или если получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов;
0 баллов во всех остальных случаях .
На рисунке наглядно представлены результаты выполнения задания 15 экзаменационной работы ЕГЭ (профильный уровень) учащимися Алтайского края в 2015 года в первичных баллах.
Результаты выполнения задания 15 в первичных баллах
Можно выделить ряд типичных ошибок участников экзамена при выполнении данного задания.
1. Одной из самых распространенных ошибок при решении задачи 15 в 2015 году были неточности и заблуждения в формулах корней простейших тригонометрических уравнений: использование формулы корней для простейшего тригонометрического уравнения относительно синуса - к уравнению относительно косинуса и, наоборот, неверная периодичность корней, описки и другие ошибки в записи корня. Эти ошибки приводили к тому, что решения уравнения указывались неверно, и как следствие - первый пункт задачи не был выполнен.
Например, при решении простейшего тригонометрического уравнения относительно синуса учащиеся приводили:
а) неверное решение 
, , ошибочно используя формулу для корней простейшего тригонометрического уравнения относительно косинуса;
б) неверное решение 
, вместо верного решения 
, .
2. Не менее редкой ошибкой при решении задачи 15 в 2015 году было неверное вычисление значения обратной тригонометрической функции: либо неверные значения аркфункций, либо неверное преобразование аркфункций отрицательного аргумента. Эти ошибки также приводили к тому, что корни уравнения указывались неверно, и как следствие - первый пункт задачи не был выполнен.
Например, при решении простейшего тригонометрического уравнения , учащиеся допускали типичную ошибку: считали равным , а не .
Кроме того, часто учащиеся считали, что 
вместо верного . Возможно перенося свойство четности функции на функцию .
3. Достаточно много ошибок было связано с незнанием множества значений тригонометрических функций синус и косинус. Учащиеся записывали формулу корней тригонометрических уравнений или не принимая во внимание условие , при котором эти уравнения вообще имеют решения.
Например, в работах учащихся довольно часто в формуле корней тригонометрического уравнения встречались несуществующие значения обратных тригонометрических функций: (не замечая, что ) и др.
4. К типичным ошибкам при решении задачи 15 можно отнести потерю корней при переходе от решения простейшего тригонометрического уравнения в общем виде к частному виду.
Например, записав верное решение 
уравнения , упрощая выражение в правой части равенства, учащиеся допускали ошибку: например, записывая 
. Последняя формула задает совсем не те значения, которые задает первая формула. В итоге - в ответе пункта а) записано неверное решение.
5. Нарушение логики умозаключений, отсутствие логических связок, рассмотрение одного частного случая верного равенства вместо решения задачи
Например, от уравнения вида «сумма равна нулю» учащиеся довольно часто переходили к системе уравнений, в которой приравнивали к нулю каждое слагаемое. При этом, делая ошибочное заключение «сумма равно нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю». Среди работ 2015 года ошибка такого рода приобрела популярность. Учащиеся сводили глобальное решение уравнения к исследованию одного частного случая. Причем, размышления чаще всего проводились без логических связок «и» или «или».
6. Неточности и описки при решении тригонометрического уравнения или отборе корней уравнения из указанного промежутка
7. Нехарактерная в прошлых годах для задачи такого типа ошибка - неумение работать с иррациональными числовыми выражениями. В связи с этим для многих учащихся решение квадратного уравнения с иррациональными коэффициентами представляло трудность (чаще всего решение не доводилось до конца).
Например, получив (после замены тригонометрической функции на t) квадратное уравнение 
, многие учащиеся испытывали затруднения даже при вычислении дискриминанта (по причине иррациональности коэффициентов). Некоторые учащиеся, все-таки вычислив дискриминант и получив , не провели преобразование . Это сделало корни уравнения громоздкими 
и в основном приводило решение в тупик.
8. По-прежнему, как и в прошлых годах, учащиеся теряют баллы в пункте б) решения задачи 15 по причине отсутствия обоснования отбора корней из промежутка. 1 балл за решение пункта б) выставляется при условии присутствия «следов» отбора корней, что зачастую не имело места в работах участников экзамена 2015 года.
Следует отметить, что по сравнению с 2014 годом при решении задачи 15 улучшилась ситуация с обоснованным отбором корней их промежутка. Учащиеся активно использовали различные способы отбора корней:
1. Арифметический способ:
а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.
2. Алгебраический способ:
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.
3. Геометрический способ:
а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;
б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.
4. Функционально-графический способ:
выбор корней с помощью графика простейшей тригонометрической функции.
В основном учащиеся успешно проводили отбор корней, принадлежащих промежутку.
Таким образом, на основе анализа типичных ошибок в решениях задачи 15 участников ЕГЭ по математике в 2015 году среди причин их появления можно выделить: незнание основных формул корней простейших тригонометрических уравнений, табличных значений тригонометрических функций; невладение понятием множества значений тригонометрической функции, недостаточно развитые вычислительные навыки и навыки тождественных преобразований.
Для предупреждения этих ошибок, в узком смысле, необходимо при изучении раздела «Тригонометрия» в основной и старшей школе добиваться от учащихся абсолютного знания всех основных теоретических сведений этого раздела, так как это служит основой успешного преобразования тригонометрического выражения, решения тригонометрического уравнения и неравенства, присутствующих в КИМах профильного ЕГЭ по математике.
В широком смысле, необходимо обеспечить тенденцию повышения качества результатов ЕГЭ с применением комплекса мер, в первую очередь организационно-методического и методического характера, по выявлению потенциальных погрешностей в решении задач 15 профильного уровня будущими участниками экзамена 2016 г. и осуществлению соответствующих корректирующих мероприятий.
Для учащихся с разным уровнем подготовки должны быть выстроены принципиально разные стратегии подготовки к профильному экзамену, необходима дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки. Прежде всего, учителю необходимо познакомиться со структурой и содержанием КИМов, сравнить их с содержанием программного материала и того учебника, по которому учатся школьники. Целесообразно организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.
При новой форме диагностики качества образования учителю необходимо непрерывно повышать свой профессиональный академический уровень . Если раньше (до ЕГЭ) учитель считал, что подготовка выпускников к поступлению в вуз не является его задачей и задачей школы, что учитель не несет ответственности за поступление или не поступление в вуз, то сейчас каждый учитель (как основной, так и старшей школы) заинтересован в получении высоких результатов ЕГЭ, так как по ним могут судить о его профессионально-академическом уровне. В этом смысле задача 15 (повышенного уровня сложности) профильного ЕГЭ по математике является перспективной в силу своей доступности учащимся со средним и хорошим уровнем подготовки по предмету.
4)Задачи с физическим содержанием
Задачи больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Большинство задач сводится к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства.
Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ (имеются задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений, имеются и другие нюансы, мы их рассмотрим).
Есть задачи которые сводятся к решению показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
На что необходимо обратить внимание:
1. Е сли в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства.
2. Правильно определяйте знак при составлении неравенства. Например: b не менее 21 записывается как b≥21 .
3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение.
4. Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо (переводим метры с сантиметры, наоборот и пр.)
5. Не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишите 0,5 - это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).
5) Задачи на %
8) http://fdp.tsu.tula.ru/useful/TrainingMathematicEGE
